QUELQUES PROPRIETES TOPOLOGIQUES DE L’HYPER–ESPACE K(X) MUNI DE LA TOPOLOGIE DE VIETORIS

Zéphyrin N’TEBA MAKALA*

*Chef de Travaux et Doctorant à l’Université Pédagogique Nationale/Kinshasa-RDC

RESUME

L’objectif de cet article est d’abord de construire la topologie de Vietoris sur K(X) où X est un espace de Tychonoff, de déterminer les sous-ensembles utiles de K(X) et de déduire les propriétés de type compact ainsi que de type dénombrable sur K(X). Pour ce faire, il part de l’étude des sous-ensembles utiles de K(X) tels que les sous-ensembles utiles F(X) des parties finies d X. il montre que F(X) est un sous-ensemble de K(X), que D est dense dans X si et seulement si F(D) est dense dans K(X) et est compact si et seulement si K(X) est compact. Il se termine par l’identification des propriétés invariantes et non invariantes entre l’hyper-espace K(X) et l’espace de Tychonoff X.

Mots-clés : Hyper–espace, topologie de Vietoris, espace de Tychonoff, espace de Lindelöf, poids compact.

ABSTRACT

The aim of this paper is first to construct the Vietoris topology on K(X) where X is a Tychonoff space, to determine the useful subsets of K(X) and to deduce the properties of compact type as well as of countable type on K(X). To do this, he starts by studying useful subsets of K(X) such as the useful subsets F(X) of finite parts d X. He shows that F(X) is a subset of K(X), that D is dense in X if and only if F(D) is dense in K(X) and is compact if and only if K(X) is compact. It concludes with the identification of invariant and non-invariant properties between the hyperspace K(X) and the Tychonoff space X.

Keywords : Hyperspace, Vietoris topology, Tychonoff space, Lindelöf space, compact weight.

https://doi.org/10.62912/JNTQ1728

19 N’TEBA ARTICLE 19

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